剑指 Offer 56 - I. 数组中数字出现的次数

一个整型数组 nums 里除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

示例 1：

输入：nums = [4,1,4,6] 输出：[1,6] 或 [6,1]

示例 2：

输入：nums = [1,2,10,4,1,4,3,3] 输出：[2,10] 或 [10,2]

限制：

2 <= nums.length <= 10000

题解

时空复杂度已经很明显提示了，要用位运算，异或消除掉出现过两次的数字

for(int num : nums)
    n ^= num;

如果只有一个出现一次的数字，那答案已经出来了。然而这题有两个数字 x, y，得到的 n 是两者的异或 n = x ^ y 。因为 x != y ，n 必定有至少一个非零位，接下来肯定得围绕着这个非零位作文章。

而这个非零位有什么用呢？它告诉我们，x 和 y 中有一个 (x) 在该比特位上非零，另一个 (y) 为零。前面知道，通过异或只能得出唯一一个出现一次的数字，而现在有两个数字，那思路应当是——把这两个数字区分开来，分成具有不同特点的两组，这样就能分别求出这两个数字了。而现在，这个用来区分的特点有了——在 n 最低非零位上是否为零。

因此，接下来要做的就是——再遍历一遍原数组，在 n 最低非零位上跟据是否为零放到两个 int 上去异或。

完整答案

public int[] singleNumbers(int[] nums) {
    int x = 0, y = 0, n = 0, m = 1;
    for(int num : nums)               // 1. 遍历异或
        n ^= num;
    while((n & m) == 0)               // 2. 循环左移，计算 m
        m <<= 1;
    for(int num: nums) {              // 3. 遍历 nums 分组
        if((num & m) != 0)
            x ^= num;                 // 4. 当 num & m != 0
        else
            y ^= num;                 // 4. 当 num & m == 0
    }
    return new int[] {x, y};          // 5. 返回出现一次的数字
}